每日一题_2022.1.12

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每日一题_2022.1.12

这是个反直觉的 “三门问题”,即亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论。

这种题还用问吗?有三扇门的时候,获奖率是1/3;现在排除了一扇门,剩下两个门二选一,换门或不换门,获奖率应该都是50%才对呀?但是,正确答案是十分 “反直觉” 的:换门的获奖率是 2/3,而不换门的获奖率是 1/3

大部分人是这样认为的,“当最后剩下两扇门的时候,此时讨论的获奖率应该是一个独立事件,和之前参与者怎么选择,以及主持人打开空门这些事,应该完全无关才对呀?既然是一个独立事件,那么二选一,难道获奖率不是50%吗?”

首先需要明确一点,我们讨论的关于“换门”的获奖率不是一个独立事件,必须以第一次的选择作为基础。在概率学当中,这种情况叫做条件概率

那么,到底什么样才是独立事件呢?举个例子,假如游戏的参与者本来是小灰,当小灰选择一扇门,而主持人打开一扇空门之后,不明真相的小红从外面跑了进来。小红并不知道当初小灰选择的是哪一扇门,只知道剩下两扇关闭的门中,有一扇门藏有奖励。那么此时对于小红来说,无论选择哪一扇门,获奖率都是50%,因为小红是在做独立的选择,而不是基于第一次的选择来”换门”。这才是所谓的 “独立事件”。

每日一题_2022.1.12

那么,在“换门”的情况下,获奖率2/3又是怎么来的呢?利用了基于“贝叶斯理论”的思想来分析换与不换的获奖率:

每日一题_2022.1.12

不换门的获奖率 = (1/3 X 100%)+(1/3 X 0%)+(1/3 X 0%)=1/3

换门的获奖率 = (1/3 X 0%)+(1/3 X 100%)+(1/3 X 100%)=2/3

其实这个话题想讲述的是我们其实在医学上诊断疾病的时候都是在使用条件概率,而很多时候敏感性特异性的问题让我们觉得某一两个指标就变成了确诊,事实上直觉是错误的;而反向证据反而起到了更多的排除证据。疾病的严重程度和指标偏离程度是有相关性的,我一直在试着学会这样的思维。

更多内容可以点击查看一下神奇的“贝叶斯公式”和先前的视频敏感性_特异性_阳性预测值

原创文章(本站视频密码:66668888),作者:xujunzju,如若转载,请注明出处:https://zyicu.cn/?p=8680

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