每日一题_2022.1.12

xujunzju • 2022年1月12日 21:17 • 习题训练 • 阅读 363

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这是个反直觉的 “三门问题”，即亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论。

这种题还用问吗？有三扇门的时候，获奖率是1/3；现在排除了一扇门，剩下两个门二选一，换门或不换门，获奖率应该都是50%才对呀？但是，正确答案是十分 “反直觉” 的：换门的获奖率是 2/3，而不换门的获奖率是 1/3。

大部分人是这样认为的，“当最后剩下两扇门的时候，此时讨论的获奖率应该是一个独立事件，和之前参与者怎么选择，以及主持人打开空门这些事，应该完全无关才对呀？既然是一个独立事件，那么二选一，难道获奖率不是50%吗？”

首先需要明确一点，我们讨论的关于“换门”的获奖率不是一个独立事件，必须以第一次的选择作为基础。在概率学当中，这种情况叫做条件概率。

那么，到底什么样才是独立事件呢？举个例子，假如游戏的参与者本来是小灰，当小灰选择一扇门，而主持人打开一扇空门之后，不明真相的小红从外面跑了进来。小红并不知道当初小灰选择的是哪一扇门，只知道剩下两扇关闭的门中，有一扇门藏有奖励。那么此时对于小红来说，无论选择哪一扇门，获奖率都是50%，因为小红是在做独立的选择，而不是基于第一次的选择来”换门”。这才是所谓的 “独立事件”。